รายละเอียด
อยากจะทราบว่าทำไมลบคูณลบถึงได้บวกอ่ะ อย่างเช่น -1 * -1 = 1 น่ะค่ะ ทำไมเครื่องหมายสองอันเหมือนกันคูณกันแล้วได้บวกทุกครั้งไป เมื่อก่อนเราได้แต่ท่องจำกันว่า ลบคูณลบได้บวก บวกคุณบวกได้บวก ลบคูณลบหรือลบคูณบวกได้ลบ อย่างนี้เสมอๆ ก็เลยอยากรู้ว่ามีอะไรเป็นตัวพิสูจน์ทฤษฎีหรือนิยามนี้อ่ะว่าต้องเป็นอย่างนี้
ความคิดเห็นที่ : 1
ก็เพราะว่า1มีรากที่ของเป็น 1 กับ -1 รากที่สองของจำนวนใดๆเมื่อคูณกันเองจะได้เท่ากับจำนวนนั้นๆ
ความคิดเห็นที่ : 2
อ้าวแล้วทำไม ลบคุณบวก บวกคุณลบ ถึงได้ลบล่ะ
ความคิดเห็นที่ : 3
ยกตัวอย่างว่า x คูณกับ y ก็คือx คูณกัน y ที ถ้าให้ x เป็น -6 และ y เป็น 5 ก็คือ -6 คูณกัน 5 ที่ คือ -6*-6*-6*-6*-6=-30ยังไงหละจ๊ะ *-*_*-*
ความคิดเห็นที่ : 4
มีไรอีกตามบายเลย
ความคิดเห็นที่ : 5
คุณเทวดาจรตอบเข้าใจง่ายดีฮับ
ความคิดเห็นที่ : 6
ขอขอบคุณท่านเทวดาจรมากๆ สำหรับคำตอบ ข้าน้อยจะลองเอาไปทบทวนดูก่อน หากไม่เข้าใจอย่างไร ข้าน้อยจะเรียนขอความกรุณาความรู้จากท่านใหม่ หวังว่าท่านจะเมตาสั่งสอนข้าน้อยอีกครั้งหนึ่ง
ความคิดเห็นที่ : 7
กราบขอบพระคุณท่าน คนในมุ้งจากใจจริง สำหรับคำอธิบาย ความกรุณาของท่านะจะไม่ลืมเลยอ่ะ
ความคิดเห็นที่ : 8
โอ้ววว มึน พะย่ะค่ะ
ความคิดเห็นที่ : 9
คนในมุ้ง ตอบได้เคลียดีค่ะ
ความคิดเห็นที่ : 10
เออ คนในมุงพิสูจน์ผิดครับป๋ม จาก บรรทัด x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b) แล้วต่อมา x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ] จะเห็นว่า ดึง (-a)ออกมาหน้าตาเฉย แสดงว่าต้องรู้ ก่อนเเล้วว่า (-a)มีสมบัติการกระจาย เหมือนจำนวนจริงทั่วไป ที่เขียนมาบอกเพราะผมร็ว่าไม่ได้พิสูจน์ ด้วยวิธีนี้ครับป๋ม การจะอธิบาย ได้นั้น จะต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจ จากนิยามการคูณเบื้องต้นใหม่เลยครับ เช่น a*b นั้นไม่ได้หมายถึง aบวกกันbครั้งอย่างที่เข้าใจ เพราะเช่น 9/5คูณ4/3 จะคือ 9/5 บวกกัน4/3ครั้งเหรอไง เจ้าของทฤษฎี คือ ปีทากอรัสไม่ได้คิดแบบนั้นเลย และปีทากอรัสยังพิสูจน์ต่อไปอีกว่า - a/-b = a/b และ a/(1/-b)= -ab อีกด้วย ที่เขียนมาบอกเพราะ จะได้ไม่รู้ผิดๆ เดี๋ยวนักคณิตศาสตร์ ฝรั่งเขาจะหัวหัวเราะเราได้ครับป๋ม
ความคิดเห็นที่ : 11
ต่อครับ คือก่อนอื่น ต้องตอบก่อนว่า ทำไม a*b*c*d*e มีค่าเท่ากันเสมอ ไม่ว่าจะนำตัวใดเริ่มคูณก่อนก็ตาม รองไปคิดนะครับ ซึ่งจิงๆแล้ว จะมีกี่ตัวก็ได้ a*b*c*d........*n ถ้าอยากร้จิงๆเมลมาถามละกัน แต่การอธิบายทฤษฎีพวกนี้ความจิงมันต้อง ใช้เวลาพอสมควรทีเดียวครับ จึงไม่ขอเขียนใน board
ความคิดเห็นที่ : 12
ถึง ความคิดเห็นที่ : 19 a*b นั้นไม่ได้หมายถึง a บวกกัน bครั้งอย่างที่เข้าใจ แล้ว ปิทากอรัส คิดแบบไหนเหรอคับ ช่วยตอบด้วยอ่ะ อยากรู้ ครับ
ความคิดเห็นที่ : 13
ถึง ความคิดเห็นที่ : 19 และ : 21 นี่เป็นโจ๊ก ที่หมายถึงเรื่องตลก หรืออาการที่เลอะๆ เหมือนอาหารอย่างหนึ่งที่นิยมบริโภคมื้อเช้า
ความคิดเห็นที่ : 14
หมายว่ายังงี้ครับ เช่น -50*-7 สมมุติว่า เราไม่รู้ว่า ได้เป็นเท่าใด(อาจเป็นปริมาณใดที่ไม่ใช่ทั้งจำนวนจริงเเละ complax number) จากนั้น -50*(4+(-11))รู้ได้ไงว่า เท่ากับ -50*4+-50*-11 เพราะฉะน้นจะต้องพิสูจน์ก่อนว่า (a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d โดยa,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆและเป็นได้ทั้งบวกและลบ ครับซึ่งจากที่คุณไทยมุงพิสูจน์ เป็นการเอาสมบัติเหล่านี้ ไปพิสูจน์แสดงว่าเดิมต้องรู้อยู่แล้วว่า -a*-b=a*bครับ และมันจะเกี่ยวพันกับ a*bi=(a*b)i หมายถึงจำนวนจริงคูณเชิงซ้อน ทำไมได้จำนวนเชิงซ้อน เเละ a*-bi =abi และ -ai*-bi=ab หรือ 1/bi=-(1/b)i เป็นต้น ซึ่งการอธิบายมันใช้เวลานาน ต้องสอนกันเลยล่ะ หรือต้องโทรคุยกันเลยครับ แต่ถ้าไม่เชื่อก็จนปัญญาแล้วครับ แต่ลองพิจาณาก่อนครับ ดังนี้ ทำไม (a/b)*(c/d)= ac/bd และ a/(1/b)=ab ทำไมครับ โดย ต้องพิสูจน์ให้เห็นจริงว่าทั้ง a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆดว้ยครับ
ความคิดเห็นที่ : 15
ความคิดเห็นที่ : 28 และ : 29 ตกลงการนำตัวคูณร่วมออกมานี่ ผิดใช่ไหมจ๊ะ ?? ดูจะอวดภูมิมากกว่าจะเป็นอื่น คนในมุ้งเขาก๊อปปี้มา และก็แสดงที่มาให้ด้วย ไม่ได้บอกว่าเป็นผู้มีความรู้ขนาดมาพิสูจน์หรือมาอวดภูมิผิดๆเหมือนบางคน และอย่าลืมตอบคห. 23 ด้วยเด้อ เหอๆ อย่าไปบรรยายเชิงโอ้อวดเลย เพียงแค่ตอบคำถามกระทู้เท่าที่จำเป็นก็พอแย๊ว ประเภทสงสัยเองในเรื่องที่ไม่มีใครสงสัยเพื่อจะได้แสดงภูมิ อย่าง ++++++คือก่อนอื่น ต้องตอบก่อนว่า ทำไม a*b*c*d*e มีค่าเท่ากันเสมอ ไม่ว่าจะนำตัวใดเริ่มคูณก่อนก็ตาม รองไปคิดนะครับ ซึ่งจิงๆแล้ว จะมีกี่ตัวก็ได้ a*b*c*d........*n++++++ มีใครไปสงสัยเรื่องที่มันพื้นๆมากขนาดนั้นถึงกับต้องยกขึ้นมาและคิดว่าคนอื่นจะต้องสงสัยด้วย
ความคิดเห็นที่ : 16
ขอบคุณ ท่าน เทวดาจร มากๆครับ
ความคิดเห็นที่ : 17
ขอตอบแก้จากคุณเทวดาจรครับ คือจำนวนเชิงซ้อนกับเวกเตอร์ไม่เหมือนกันครับ ขอตอบสั้นๆโดยใช้หลักความขัดแย้งว่าเช่น ai/bi มีความหมายครับ แต่ เวกเตอร์a/เวกเตอร์b ไม่มีความหมายครับ และถ้าหากได้จะได้อะไรละครับคือคนที่เป็นต้นกำเนิด ทฤษฎีเวกเตอร์ ก็คือนิวตันครับรวมถึงอนุพันธ์เเละอินทิเกรทด้วยครับ เออจริงๆอิทิเกรท ลิปนิสก็คิดได้ครับเเต่ตีพิมพ์ที่หลัง คนที่สนใจลองไปดูที่ หนังสือ history math นะครับ
ความคิดเห็นที่ : 18
ขอบพระคุณท่านเทวดาจรอย่างยิ่ง
ความคิดเห็นที่ : 19
กระทู้อะไรเนี่ย มีหลักการจัง
ความคิดเห็นที่ : 20
ขอบคุณมากๆเลย ซึ้งใจจนบอกไม่ถูก เรียบเรียงเป็นข้อความได้ไม่หมดถึงความกรุณาที่ทุกคนเข้ามาตอบกระทู้ ช่วยให้คนความรู้น้อย และหัวไม่ค่อยดีทางคำนวน อย่างข้าน้อยได้รู้อะไรเพิ่มมากขึ้น ขอบคุณจริงๆ สำหรับความคิดเห็นที่ : 8 ของท่านเทวดาจร คือคิดตามไม่ทันจริงๆค่ะ นึกภาพไม่ออก อาจเป็นเพราะท่านอธิบายรวบรัดไป เพราะคิดว่าข้านน้อยต้องรู้พื้นฐานพวกนี้ แต่จริงๆแล้วยัง งงอยู่นั่นเอง ความคิดเห็นที่ : 12 ของท่านคนในมุ้ง ความเห็นท่านเข้าท่ามากที่สุดที่อ่านมา ทำให้คิดภาพออก และเข้าใจยิ่งขึ้น แต่พอกลับไปพิจารณาดู มันเฉี่ยวๆ อ่ะ เฉี่ยวไป เฉี่ยวมา ยังไม่โดนคำตอบเป้ะๆ ความคิดเห็นที่ : 14 อุตส่าห์ลอกมานะท่าน แต่อ่านแล้วยังงอยู่ดี เพราะมี 0 มาพิสูจน์ด้วยอ่ะ ความคิดเห็นที่ : 28 และความคิดเห็นที่ : 32 ของคุณทีปังกร เห็นด้วยอย่างยิ่งเลยท่าน เพราะหากไม่เข้าใจพื้นฐานดีพอ เราจะนำความรู้นั้นไปใช้พัฒนาให้เกิดประโยชน์สูงสุดได้อย่างไร
ความคิดเห็นที่ : 21
เออขอตอบจากที่เคยตอบค้างไว้ครับ
ความคิดเห็นที่ : 22
ขอบคุณมากๆค่ะ ไหนลองอ่านดูก่อน
ความคิดเห็นที่ : 23
ครับขอตอบความเห็นที่ 33 ของคุณทีปังกรน่ะครับ จำนวนเชิงซ้อน จะต้อง เขียนในรูป a+bi โดย a และ b ไม่เท่ากับ 0 พจน์ a เราจะเรียกว่า ส่วนจริง ส่วน พจน์ bi เราจะเรียกว่า ส่วนจินตภาพ จึงเป็นที่มาของคำว่า จำนวนเชิงซ้อน ( เพราะซ้อนกันทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ) ถ้าเชียนแต่ bi เฉยๆ เราจะเรียกว่า จำนวนจินตภาพแท้ จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนในระบบพิกัดฉากได้ โดยให้แกนตั้งเป็นแกนจินตภาพและแกนนอนเป็นแกนจำนวนจริง a+bi จึงสามารถเขียนได้อีกแบบว่า (a,b) ซึ่งทำให้ผมคิดว่า จำนวนเชิงซ้อนน่าจะเป็นปริมาณเวคเตอร์
ความคิดเห็นที่ : 24
ขออนุญาติ ติดตาม ชม ด้วยคนค่ะ คุณ ยอป่า
ความคิดเห็นที่ : 25
muntony_p@yahoo.com เมลป๋มครับ
ความคิดเห็นที่ : 26
อึมๆๆเป็นก็เป็นครับถ้าอยากจะให้เป้น
ความคิดเห็นที่ : 27
*----* ยินดีมากๆเลยค่ะ คุณมาดามมักซีม ไม่ต้องขออณุญาตหรอก ความรู้เป็นของทุกคน มีสิทธิเรียนได้เท่าๆกัน ยิ่งได้คนมีความรู้ เสียสละเวลาและกำลังมาสอน แล้วยิ่งต้องตักตวงไว้ให้ได้เยอะๆ นะ เรื่องปริมาณเชิงซ้อนนี่ ขอกลับไปคิดทบทวนก่อนนะท่านเทวดาจรกับ ท่านทีปังกร ขอบพระคุรอีกครั้งหนึ่งที่ยังเมตตาข้าน้อยเหมือนเดิม ไม่มีอะไรตอบแทนนอกจากจะพยายามเรียนรู้สิ่งที่ท่านสอนให้มากที่สุด เอ้อ...ระหว่างนี้ขอความกรุณา ช่วยคิดอีกนิดหนึ่งได้ไหมคะว่าทำไม 1*1 = 1 คำตอบที่ตอบมานั้นยังไม่สมบูรณ์เลยค่ะ - - " ไม่รบกวนจนเกินไปนะนี่ เกรงใจๆๆ
ความคิดเห็นที่ : 28
รู้สึกจะมีในหนังสือ คณิตศาสตร์ ม.ต้นน่ะครับ น้องยอป่า ลองซื้อมาอ่านดู
ความคิดเห็นที่ : 29
สมมุติว่าถ้าเป็นแบบนี้ >- คือไม่ (เป็นเท็จ) >+ คือใช่ (เป็นจริง) > >- x - คือ ไม่ ของ ไม่ (คือเท็จของเท็จคือจริง) >- x + คือ ไม่ ของ ใช่ (คือเท็จของจริงก็คือเท็จ) >+x + คือ ใช่ ของ ใช่ แต่ยังมีอะไรติดๆอยู่น่ะ แล้วอย่าง - x - x + = ? + x - x + = ? ลองใช้วิธีนี้อธิบายดู แล้วจะได้อะไรอ่ะ
ความคิดเห็นที่ : 30
เกรงใจนะท่าน แต่คิดว่าถ้าเมลล์ก็คงจะเหมือนกับการตอบในกระทู้อ่ะ ซึ่งเข้าใจยากอยู่ดี เพราะ ปัญญาข้าน้อยด้อยเท่าเด็กป.4 ( ย้ำว่า เป็นอย่างนั้นจริงๆ ) อย่าคิดว่าข้าน้อยจะไปทำมิดีมิร้ายท่านเลย แต่ว่าถ้าท่านไม่รังเกียจ ตอนค่ำๆ ตื้ดมาที่เบอร์นี้ก็ได้ ถ้าไม่เข้าใจจะได้ซักถามกันตรงๆเลย แต่ถ้าใช้วิธีเมลล์นี้ ขอช่วงอาทิตย์หน้านั่นล่ะเพราะว่างานยุ่งต้องรีบจัดการจริงๆอ่ะ เรื่องหลักการคำนวนนี่ต้องคิดละเอียดๆซะด้วยสิ