| |
 |
[ กลับหน้าหลัก ]
คำถามทางคณิตศาสตร์ วอนคนมีความรู้ช่วยตอบหน่อย
อยากจะทราบว่าทำไมลบคูณลบถึงได้บวกอ่ะ อย่างเช่น -1 * -1 = 1 น่ะค่ะ
ทำไมเครื่องหมายสองอันเหมือนกันคูณกันแล้วได้บวกทุกครั้งไป เมื่อก่อนเราได้แต่ท่องจำกันว่า
ลบคูณลบได้บวก บวกคุณบวกได้บวก ลบคูณลบหรือลบคูณบวกได้ลบ อย่างนี้เสมอๆ
ก็เลยอยากรู้ว่ามีอะไรเป็นตัวพิสูจน์ทฤษฎีหรือนิยามนี้อ่ะว่าต้องเป็นอย่างนี้ |
โดย : ยอป่า  [ 16/12/2005, 15:00:12 ] |
|
1
ก็เพราะว่า1มีรากที่ของเป็น 1 กับ -1
รากที่สองของจำนวนใดๆเมื่อคูณกันเองจะได้เท่ากับจำนวนนั้นๆ |
โดย : HydralisK - Դ : 044254336 -  [ 16/12/2005, 17:41:44 ] |
|
2
 ไม่รู้อะทำไมยากจัง  |
| โดย : mayjijaja [ 16/12/2005, 18:33:28 ] |
|
3
อ้าวแล้วทำไม ลบคุณบวก บวกคุณลบ ถึงได้ลบล่ะ |
| โดย : ยอป่า [ 16/12/2005, 18:36:32 ] |
|
4
มันเป็นกฎทางคณิตศาสตร์ |
| โดย : Mmander [ 16/12/2005, 19:19:43 ] |
|
5
ยกตัวอย่างว่า x คูณกับ y ก็คือx คูณกัน y ที ถ้าให้ x เป็น -6 และ y เป็น 5 ก็คือ -6 คูณกัน 5 ที่ คือ
-6*-6*-6*-6*-6=-30ยังไงหละจ๊ะ
*-*_*-* |
| โดย : HydralisK - [ 16/12/2005, 19:42:53 ] |
|
6
แก้ไขเป็น x บวกกัน y ที ได้ (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6) = (-30) ยังไงหละจ๊ะ |
| โดย : HydralisK - [ 16/12/2005, 19:56:30 ] |
|
8
เครื่องหมายลบเป็นเครื่องหมายในการเปลี่ยนทิศทางเฉยๆ
เวลาเอาเลข มากกว่า 2 ตัว คูณกัน ก็ เอาเลขที่เป็นบวกคูณกันธรรมดา จากนั้นค่อยใส่ทิศทาง
ลบ คูณ ลบ คือ เปลี่ยนทิศทางไป และ เปลี่ยนทิศทางกลับมา
ทิศทางสุดท้ายก็เลยเป็นบวก
ถ้าชุดตัวเลขที่คูณกัน มีเครื่องหมาย
ลบเป็นจำนวนคี่ ย่อมหมายความว่า มีการไปแล้วไม่กลับ
เกิดขึ้น คำตอบสุดท้ายก็จะเป็นทิศทางลบ
|
| โดย : เทวดาจร - [ 16/12/2005, 20:59:29 ] |
|
9
คุณเทวดาจรตอบเข้าใจง่ายดีฮับ  |
| โดย : o_____o [ 16/12/2005, 21:04:37 ] |
|
10
ชอบคำตอบคุณเทวดาจร จังเลยค่ะ
|
| โดย : มาดามมักซีม [ 17/12/2005, 00:43:50 ] |
|
11
ขอขอบคุณท่านเทวดาจรมากๆ สำหรับคำตอบ ข้าน้อยจะลองเอาไปทบทวนดูก่อน หากไม่เข้าใจอย่างไร
ข้าน้อยจะเรียนขอความกรุณาความรู้จากท่านใหม่ หวังว่าท่านจะเมตาสั่งสอนข้าน้อยอีกครั้งหนึ่ง
|
| โดย : ยอป่า [ 18/12/2005, 14:24:46 ] |
|
12
ข้อสงสัยนี้
มีเขียนถึงและมีการอธิบายไว้หลายลักษณะ
************************
แบบพิสูจน์ทฤษฏี หรือการแก้สมการ เช่น
ให้ a และ b แทนจำนวนจริง
พิจารณาจำนวน x โดยที่ x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b)
เราเขียน
x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]
= ab + (-a)(0)
= ab + 0
= ab. จริงไหมเอ่ย
และเราอาจจะเขียนว่า
x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b)
= 0 * b + (-a)(-b)
= 0 + (-a)(-b)
= (-a)(-b). จริงอีกนั่นแหละ
ดังนั้น x = ab และ x = (-a)(-b)
จึงสรุปได้ว่า ab = (-a)(-b).
อืม...ฉะนั้น ถ้า a และ b เป็นจำนวนลบทั้งคู่ แล้วเอามาคูณกัน ก็จะได้ค่าเท่ากับ นำจำนวน -a
มาคูณกับจำนวน -b
อันนี้เอามาจาก ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 ของ กระทู้
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=24634&page=1
ซึ่งจะอ่านเพิ่มเติมได้ที่ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html
หรือแบบเชิงตรรกะ เช่น
- คือไม่ (เป็นเท็จ)
+ คือใช่ (เป็นจริง)
- x - คือ ไม่ ของ ไม่ (คือเท็จของเท็จคือจริง)
- x + คือ ไม่ ของ ใช่ (คือเท็จของจริงก็คือเท็จ)
+x + คือ ใช่ ของ ใช่
จากความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 ของ
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=24634&page=1
และการอธิบายโดยใช้เส้นและทิศทาง ก็เป็นอีกวิธีหนึ่ง
|
| โดย : คนในมุ้ง [ 18/12/2005, 15:19:20 ] |
|
13
กราบขอบพระคุณท่าน คนในมุ้งจากใจจริง
สำหรับคำอธิบาย
ความกรุณาของท่านะจะไม่ลืมเลยอ่ะ
|
| โดย : ยอป่า [ 18/12/2005, 15:35:23 ] |
|
14
ลอกมาจาก
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html
Minus times minus results in a plus,
The reason for this, we needn't discuss.
- Ogden Nash
-----------------------------------------------------------------------
Why is a negative times a negative a positive?
People have suggested many ways of picturing what is going on when a negative number is multiplied
by a negative number. It's not easy to do, however, and there doesn't seem to be a visualization
that works for everyone.
---------------------------------------------------------------------------
Debt
Debt is a good example of a negative number. One common form of debt is a mortgage in which you owe
the bank money because the bank paid for your house. It is also common for an employer to deduct a
mortgage payment from an employee's paycheck to help the employee keep on schedule with the
payments.
Suppose $700 is being deducted each month to pay the mortgage. After six months, how much money has
been taken out of the pay for the mortgage? We can figure out the answer by doing multiplication.
6 * -$700 = -$4,200
This is an illustration of a positive times a negative resulting in a negative.
Now suppose that, as a bonus, the employer decides to pay the mortgage for one year. The employer
removes the mortgage deduction from the monthly paychecks. How much money is gained by the employee
in our example? We can represent "removes" by a negative number and figure out the answer
by multiplying.
-12 * -$700 = $8,400
This is an illustration of a negative times a negative resulting in a positive.
If one thinks of multiplication as grouping, then we have made a positive group by taking away a
negative number twelve times.
This example may not work for you, and you might want to read others by following the related links
below.
---------------------------------------------------------------------------
Visualizing isn't the same as understanding. Let's see how a mathematician might understand
what's going on when a negative number is multiplied by a negative number.
A Mathematical Explanation
If we can agree that a negative number is just a positive number multiplied by -1, then we can
always write the product of two negative numbers this way:
(-a)(-b) = (-1)(a)(-1)(b) = (-1)(-1)ab
For example,
-2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)
= (-1)(-1)(2)(3)
= (-1)(-1) * 6
So the real question is,
(-1)(-1) = ?
and the answer is that the following convention has been adopted:
(-1)(-1) = +1
This convention has been adopted for the simple reason that any other convention would cause
something to break.
For example, if we adopted the convention that (-1)(-1) = -1, the distributive property of
multiplication wouldn't work for negative numbers:
(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
(-1)(0) = -1 + -1
0 = -2
As Sherlock Holmes observed, "When you have excluded the impossible, whatever remains, however
improbable, must be the truth."
Since everything except +1 can be excluded as impossible, it follows that, however improbable it
seems, (-1)(-1) = +1.
---------------------------------------------------------------------------
Paying bills
Let's say you get five bills in the mail for seven dollars each. You'd have 5 x -7 dollars, or -35
more dollars, i.e. 35 fewer dollars.
But what if you had sent out five bills instead of getting them? Then, in a sense, you'd have
gotten negative five bills, so you'd have -5 x -7 = 35 more dollars than you started with.
Imagine that you buy five gift certificates worth $5 each and pay for them using your credit card.
You now owe money, so that's -$25.
The bill comes from the credit card company, but I take it away from you and insist on paying it.
You now have $25 worth of gift certificates without having paid anything.
Taking away a debt is analogous to negating a negative. Taking away five debts of $5 (-5*-5) equals
a gain of $25.
---------------------------------------------------------------------------
Number Line
Imagine a number line on which you walk. Multiplying x*y is taking x steps, each of size y. Negative
steps require you to face the negative end of the line before you start walking and negative step
sizes are backward (i.e., heel first) steps. So, -x*-y means to stand on zero, face in the negative
direction, and then take x backward steps, each of size y.
---------------------------------------------------------------------------
On the Road
Suppose you're standing on a road, and you measure mileage to the east as positive, and to the west
as negative. So you are at zero, and a town one mile east is at +1 mile, while a town two miles to
the west is at -2 miles.
A car travelling east will have a positive velocity, and a car travelling west will have a negative
one. So a car going east at 60 mph goes at +60 mph, and a car going west at the same speed goes at
-60 mph.
This makes sense, since if they go for an hour (+1 hour), the east-going car will be at (+1)(+60) =
60 miles, and the car going west will be at (+1)(-60) = -60 miles (= 60 miles west).
Now suppose a car passes you going east at 60 mph. Where was it one hour ago? Or at -1 hour? Just
multiply: (-1)(60) = -60 = 60 miles west.
How about a car going west at 60 mph? Where was it an hour ago? Its velocity is -60, the time is -1,
so it was at (-1)(-60), and the answer should be 60 miles east, or +60.
So (-1)(-60) = +60.
---------------------------------------------------------------------------
Patterns
Here's a plausibility argument drawn from multiplication patterns:
3 x -3 = -9
2 x -3 = -6
1 x -3 = -3
0 x -3 = 0
-1 x -3 = 3
---------------------------------------------------------------------------
A Proof
Let a and b be any two real numbers. Consider the number x defined by
x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b).
We can write
x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ] (factor out -a)
= ab + (-a)(0)
= ab + 0
= ab.
Also,
x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b) (factor out b)
= 0 * b + (-a)(-b)
= 0 + (-a)(-b)
= (-a)(-b).
So we have
x = ab
and
x = (-a)(-b)
Hence, by the transitivity of equality, we have
ab = (-a)(-b).
---------------------------------------------------------------------------
For other interesting explanations, see a discussion from amte, the mailing list of the American
Association of Mathematics Teachers.
From the Dr. Math archives:
Integer Operations
A number line explanation from Suzanne Alejandre.
Middle School Negative Numbers
Answers to many questions about integer operations.
Negative Number Rules
When do two negative numbers equal a positive?
A Negative Times a Negative
Why do you take out the negative sign when you multiply two negative numbers?
Why Does a Negative Times a Negative Equal a Positive?
A chain of reasoning or mathematical argument that shows why the rule has to be.
On the Web:
Re: -1 x -1 ? by Dave Seaman, from sci.math
Why is a Negative times a Negative a Positive?
A compilation of a long running discussion on the NCTM-L mailing list on how best to teach integer
multiplication. Rex Boggs says, "If you can't find a method here that you like, I think you
may never find one."
Mnemonics - Algebraical Mnemonic Poem by Jean Hervé-Bazin (1911-1996). Excerpt:
Moins par moins donne plus:
Les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Negative times negative is positive:
The enemies of our enemies are our friends. |
| โดย : ลอกมา [ 18/12/2005, 15:37:21 ] |
|
15
โอ้ววว มึน พะย่ะค่ะ |
| โดย : ยอป่า [ 18/12/2005, 15:39:09 ] |
|
16
ตามไปอ่านจากเวปของ ท่านคนในมุ้ง ก็เลยมาขยายต่อ
+ คือการเพิ่ม
-คือการลด
+x มีค่า x
-x มีหนี้ x
+(+1) มีคนเอาเงิน 1 บาทมาให้เรา = +1
-(+1) มีคนเอาเงิน 1 บาทเราไป = -1
+(-1) มีคนเอาหนี้ 1 บาทมาให้เรา = -1
-(-1) มีคนเอาหนี้ 1 บาท จากเราไป = +1
|
| โดย : ยอป่า [ 18/12/2005, 15:48:55 ] |
|
17
คนในมุ้ง ตอบได้เคลียดีค่ะ
|
| โดย : มาดามมักซีม [ 18/12/2005, 19:40:00 ] |
|
18
หลงเข้ามากระทู้อะไรเนี่ย |
| โดย : แดสคุง [ 19/12/2005, 08:52:37 ] |
|
19
เออ คนในมุงพิสูจน์ผิดครับป๋ม
จาก บรรทัด x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b)
แล้วต่อมา x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]
จะเห็นว่า ดึง (-a)ออกมาหน้าตาเฉย
แสดงว่าต้องรู้ ก่อนเเล้วว่า (-a)มีสมบัติการกระจาย
เหมือนจำนวนจริงทั่วไป ที่เขียนมาบอกเพราะผมร็ว่าไม่ได้พิสูจน์
ด้วยวิธีนี้ครับป๋ม การจะอธิบาย ได้นั้น จะต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจ
จากนิยามการคูณเบื้องต้นใหม่เลยครับ เช่น
a*b นั้นไม่ได้หมายถึง aบวกกันbครั้งอย่างที่เข้าใจ
เพราะเช่น 9/5คูณ4/3 จะคือ 9/5 บวกกัน4/3ครั้งเหรอไง
เจ้าของทฤษฎี คือ ปีทากอรัสไม่ได้คิดแบบนั้นเลย
และปีทากอรัสยังพิสูจน์ต่อไปอีกว่า - a/-b = a/b
และ a/(1/-b)= -ab อีกด้วย
ที่เขียนมาบอกเพราะ จะได้ไม่รู้ผิดๆ เดี๋ยวนักคณิตศาสตร์ ฝรั่งเขาจะหัวหัวเราะเราได้ครับป๋ม |
| โดย : ทีปังกร - [ 19/12/2005, 14:39:19 ] |
|
20
จากความเห็นที่ 19
จะเปนลม |
| โดย : จะเปนลม [ 19/12/2005, 15:12:20 ] |
|
21
ต่อครับ คือก่อนอื่น ต้องตอบก่อนว่า
ทำไม a*b*c*d*e มีค่าเท่ากันเสมอ
ไม่ว่าจะนำตัวใดเริ่มคูณก่อนก็ตาม
รองไปคิดนะครับ ซึ่งจิงๆแล้ว
จะมีกี่ตัวก็ได้ a*b*c*d........*n
ถ้าอยากร้จิงๆเมลมาถามละกัน
แต่การอธิบายทฤษฎีพวกนี้ความจิงมันต้อง
ใช้เวลาพอสมควรทีเดียวครับ
จึงไม่ขอเขียนใน board |
| โดย : ทีปังกร [ 19/12/2005, 15:13:59 ] |
|
22
ว่าไปยืดยาด แต่ตัวคูณร่วมยังไม่รู้จัก
จะเปนลม
|
| โดย : จะเปนลม [ 19/12/2005, 15:21:50 ] |
|
23
ถึง ความคิดเห็นที่ : 19
a*b นั้นไม่ได้หมายถึง a บวกกัน bครั้งอย่างที่เข้าใจ
แล้ว ปิทากอรัส คิดแบบไหนเหรอคับ
ช่วยตอบด้วยอ่ะ อยากรู้ ครับ  |
| โดย : ไร้น้ำตา [ 19/12/2005, 15:53:19 ] |
|
24
ถึง ความคิดเห็นที่ : 19
-a ที่ถูกถอดออก 1 ตัว จะเห็นว่ามีการเพิ่มวงเล็บใหญ่เข้ามา
นั่นหมายถึง -a
เป็นตัวคูณร่วมที่จะคูณตัวเลขหรือตัวแทนค่าใดๆทั้งหมดในวงเล็บใหญ่ การถอดสมการจึงน่าจะถูกต้องแล้ว
ไม่รู้จักตัวคูณร่วมจริงๆหรือนี่
ขอเป็นลมด้วยคน  |
| โดย : มาก๊าก [ 19/12/2005, 16:06:20 ] |
|
26
.....
|
| โดย : HydralisK - [ 19/12/2005, 21:14:33 ] |
|
27
หมายว่ายังงี้ครับ
เช่น
-50*-7 สมมุติว่า เราไม่รู้ว่า ได้เป็นเท่าใด(อาจเป็นปริมาณใดที่ไม่ใช่ทั้งจำนวนจริงเเละ complax
number)
จากนั้น -50*(4+(-11))รู้ได้ไงว่า เท่ากับ -50*4+-50*-11
เพราะฉะน้นจะต้องพิสูจน์ก่อนว่า
(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d โดยa,b,c,d
เป็นจำนวนจริงใดๆและเป็นได้ทั้งบวกและลบ
ครับซึ่งจากที่คุณไทยมุงพิสูจน์ เป็นการเอาสมบัติเหล่านี้
ไปพิสูจน์แสดงว่าเดิมต้องรู้อยู่แล้วว่า -a*-b=a*bครับ
และมันจะเกี่ยวพันกับ a*bi=(a*b)i
หมายถึงจำนวนจริงคูณเชิงซ้อน ทำไมได้จำนวนเชิงซ้อน
เเละ a*-bi =abi และ -ai*-bi=ab หรือ 1/bi=-(1/b)i
เป็นต้น ซึ่งการอธิบายมันใช้เวลานาน ต้องสอนกันเลยล่ะ
หรือต้องโทรคุยกันเลยครับ
แต่ถ้าไม่เชื่อก็จนปัญญาแล้วครับ แต่ลองพิจาณาก่อนครับ
ดังนี้ ทำไม (a/b)*(c/d)= ac/bd
และ a/(1/b)=ab ทำไมครับ
โดย ต้องพิสูจน์ให้เห็นจริงว่าทั้ง a,b,c,d
เป็นจำนวนจริงใดๆดว้ยครับ |
| โดย : ทีปังกร [ 20/12/2005, 09:47:00 ] |
|
28
พระพุทธองค์ทรงสอนว่า
การจะเชื่อสิ่งใดๆก็ตาม อย่าเพิ่งเชื่อเพราะว่า
เขามีปัญญาดีกว่า อย่าเพิ่งเชื่อเขาเพราะว่าเขาเป็นอาจารย์
อย่าเพิ่งเชื่อเขาเพราะว่าเขาเป็นผู้มีคุณ
จงพิจารณาให้ท่องแท้รอบคอบเสียก่อนใช้ตาดูและใช้ปัญญา
ในการมองเห็นแล้วจึงเชื่อและการที่เราจะบอกว่าสิ่งใดมีหรือ
ไม่มีจริงหรือไม่จริง นั้นเราต้องพิสูจน์ได้ก่อนว่าสิ่งเหล่านั้นมี
หรือสิ่งเหล่านั้นไม่มีเพียงเพราะว่าเราไม่เราเห็นไมเคยรู้จักไม่เคยได้ยินและจงอย่าเชื่อสิ่งใดในเวลาอัน
สั้นเพราะว่าความเข้าใจสิ่งหนึ่ง
สิ่งใดในเววลอันสั้นหาใช่ความเข้าใจที่แท้จริงไม่
|
| โดย : ทีปังกร [ 20/12/2005, 10:02:25 ] |
|
29
ความคิดเห็นที่ : 28 และ : 29
ตกลงการนำตัวคูณร่วมออกมานี่ ผิดใช่ไหมจ๊ะ ??
ดูจะอวดภูมิมากกว่าจะเป็นอื่น
คนในมุ้งเขาก๊อปปี้มา และก็แสดงที่มาให้ด้วย
ไม่ได้บอกว่าเป็นผู้มีความรู้ขนาดมาพิสูจน์หรือมาอวดภูมิผิดๆเหมือนบางคน
และอย่าลืมตอบคห. 23 ด้วยเด้อ เหอๆ
อย่าไปบรรยายเชิงโอ้อวดเลย เพียงแค่ตอบคำถามกระทู้เท่าที่จำเป็นก็พอแย๊ว
ประเภทสงสัยเองในเรื่องที่ไม่มีใครสงสัยเพื่อจะได้แสดงภูมิ อย่าง
++++++คือก่อนอื่น ต้องตอบก่อนว่า
ทำไม a*b*c*d*e มีค่าเท่ากันเสมอ
ไม่ว่าจะนำตัวใดเริ่มคูณก่อนก็ตาม
รองไปคิดนะครับ ซึ่งจิงๆแล้ว
จะมีกี่ตัวก็ได้ a*b*c*d........*n++++++
มีใครไปสงสัยเรื่องที่มันพื้นๆมากขนาดนั้นถึงกับต้องยกขึ้นมาและคิดว่าคนอื่นจะต้องสงสัยด้วย |
| โดย : มาก๊าก [ 20/12/2005, 11:00:48 ] |
|
30
ในทางคณิตศาสตร์ มีปริมาณอยู่ 2 แบบ คือ ปริมาณเวคเตอร์ กับ สเกลาร์
ตัวอย่างของปริมาณเวคเตอร์ คือ พวกเมตริกซ์ หรือ จำนวนเชิงซ้อนต่างๆ
ส่วน ตัวอย่างของปริมาณ สเกลาร์ คือ จำนวนจริงใดใดที่เป็นปริมาณเวคเตอร์ขนาด 1 หน่วย
ถ้า a และ b เป็น ปริมาณสเกลาร์ จะสามารถนำ a ตั้งคูณกับ b ได้
แต่ถ้า a และ b เป็น ปริมาณเวคเตอร์ จะไม่สามารถนำ a คูณกับ b ได้ทันที ตัวอย่างเช่น ถ้า a และ b
เป็นเมตริกซ์ที่ขนาดไม่เท่ากันต้อง พิจาณาก่อนว่า จำนวนแถวของ a เท่ากับ จำนวนหลัก
ของ b หรือไม่
ถ้า a และ b เป็น ปริมาณสเกลาร์ จะสามารถนำ a ตั้งหารกับ b ได้
แต่ถ้า a และ b เป็น ปริมาณเวคเตอร์ จะไม่สามารถนำ a หารกับ b ได้เลย ต้อง นำ a มาคูณกับ ส่วนกลับ
(Inverse) ของ b เท่านั้น
คราวนี้จะขอพิสูจน์ ในกรณีที่ a และ b เป็นปริมาณสเกลาร์ ว่า
ถ้า a บวกกัน b ครั้ง เท่ากับ b บวกกัน a ครั้ง จะทำให้ a*b=b*a โดยในการพิสูจน์จะสมมติว่า a>b
a ตัวที่1 + a ตัวที่2 + ...+ aตัวที่ b = b ตัวที่1 + b ตัวที่2 + ...+ bตัวที่ a
a ตัวที่1 - b ตัวที่1 + a ตัวที่2 - b ตัวที่2 ...+ aตัวที่ b - b ตัวที่ b = b ตัวที่bบวก1 + b
ตัวที่bบวก2 + ...+ bตัวที่ a
a ตัวที่1 - b ตัวที่1 + a ตัวที่2 - b ตัวที่2 ...+ aตัวที่ b - b ตัวที่ b = bบวกกันa ครั้ง -
bบวกกัน b ครั้ง
ให้ a บวกกัน b ครั้ง เท่ากับ a*b
ถ้า a เป็น 9/5 b เป็น 4/3 a*b จะแปลความหมายได้ว่า
9 บวกกัน 4 ครั้ง และหารด้วย 5 และ หารด้วย 4
ให้ b บวกกัน b ครั้ง เท่ากับ b*b
ให้ b บวกกัน a ครั้ง เท่ากับ b*a
จะได้ว่า a*b - b*b = b*a - b*b
เมื่อหัก b*b ทั้ง 2 ข้าง จะได้ว่า a*b=b*a ทำให้สรุปได้ว่า ถ้า
a บวกกัน b ครั้ง เท่ากับ b บวกกัน a ครั้ง จะทำให้ a*b = b*a
เมื่อ a และ b เป็นปริมาณสเกลาร์
ส่วนที่ว่าทำไม a บวกกัน b ครั้ง ถึงเท่ากับ b บวกกัน a ครั้ง นี้ เป็นความจริงตามธรรมชาติ เช่นเดียวกับ
ที่สัดส่วนของ เส้นรอบรูป และ เส้นผ่าศูนย์กลาง ของวงกลม มีค่า 22/7 เสมอ
เมื่อรู้ว่า a*b = b*a แล้ว การพิสูจน์ a*(b+c) = a*b+a*c ก็ไม่ใช่
เรื่องยาก
bตัวที่1+c ตัวที่ 1 + b ตัวที่2 +c ตัวที่ 2 +...+b ตัวที่a +cตัวที่ a = a*b+a*c
สำหรับ ความหมายของ 9/5 * 4/3 อาจจะกล่าวได้ว่า 9 บวกกัน 4 ครั้ง หารด้วย 5 หาร ด้วย 4
ส่วนการ นิยาม a*b ของพิธากอรัสนั้น จำได้เลือนลางว่า เขาจะอธิบายโดยใช้การคิดพื้นที่
สำหรับ ตัว i ในความเห็นที่ 27 ของคุณ ทีปังกรคือ รากที่สองของ -1 จะเป็นเรื่องของทางปริมาณเวคเตอร์
ส่วนความหมายของคุณคนในมุ้งในความเห็นที่ 12 จะเป็นปริมาณสเกลาร์
|
| โดย : เทวดาจร [ 20/12/2005, 11:03:37 ] |
|
31
ขอบคุณ ท่าน เทวดาจร มากๆครับ |
| โดย : ไร้น้ำตา [ 20/12/2005, 11:41:55 ] |
|
32
ขอโทษคุณคนในมุ้งครับผมไม่มีเจตนาแบบนั้นครับ
ที่ตัดสินใจเข้ามาตอบเพราะว่าผมดูเเล้วว่าปัจจุบัน
อาจารย์หรือครูที่มีความรู้ที่รู้จริงเก่งจริงๆ
แทบไม่มีแล้วกว่าผมจะเรียนรู้ได้ก็ใช้เวลาค้นคว้าเป็นปีแบบเก็บเล็กผสมน้อยเรื่อยมา
จำได้ว่าตอนที่ผมสงสัยปัญหาเหล่านี้ก็ตั้งแต่ตอน
เข้า ปี1 วิศวจุฬา
แต่ต้องยอมรับว่าคนที่เรียนครุเดี๋ยวนี้คือคนที่คะแนนต่ำๆจึงเข้าครุคนที่คะเเนสูงจะเข้าแพทย์กับ วิศว
แทบจะทุกคน แต่ ว่ารัฐบาลกับมองการแก้ปัญหาที่ระบบ ไม่ใช่บุคลากร
มาพักหลังเห็นได้ชัดเจนว่าเด็กที่เข้ามาได้ อาจเรียนเก่งเเต่คิดไม่เก่ง
ความคิดพลิกแพลงให้หลุดจาก
กอบเดิมๆรวมถึงการต่อยอดความคิดทางทฤษฎีไม่มีก็เหตุที่ว่าแม่ปูเดินเบี้ยวจะให้ลูกปูเดินตรงคงไม่ได้
|
| โดย : ทีปังกร [ 20/12/2005, 13:14:57 ] |
|
33
ขอตอบแก้จากคุณเทวดาจรครับ
คือจำนวนเชิงซ้อนกับเวกเตอร์ไม่เหมือนกันครับ
ขอตอบสั้นๆโดยใช้หลักความขัดแย้งว่าเช่น
ai/bi มีความหมายครับ แต่ เวกเตอร์a/เวกเตอร์b ไม่มีความหมายครับ
และถ้าหากได้จะได้อะไรละครับคือคนที่เป็นต้นกำเนิด
ทฤษฎีเวกเตอร์ ก็คือนิวตันครับรวมถึงอนุพันธ์เเละอินทิเกรทด้วยครับ
เออจริงๆอิทิเกรท ลิปนิสก็คิดได้ครับเเต่ตีพิมพ์ที่หลัง
คนที่สนใจลองไปดูที่ หนังสือ
history math นะครับ
|
| โดย : ทีปังกร [ 20/12/2005, 13:26:21 ] |
|
34
ส่วนความหมายการคูณนั้นขออธิบายสั้นๆครับเป็นวิทยาทาน
ครับป๋ม คือเดิมทีปิทากอรัส ได้ นิยามการกระทำทางคณิตศาสตร์
ขึ้น 2อย่างครับคือ บวกกับคูณ ส่วน ลบกับหารคืออินเวอร์ส
ของการกระทำข้างต้น............เออต้องไปก่อนแล้วครับ
ถ้ามีคนสนใจก็ผมจะเข้ามาโพสต์อีกครั้งครับ
หรือท่านอาจไปค้นหนังสือ history math...
heigher math.. analysis |
| โดย : ทีปังกร [ 20/12/2005, 13:40:09 ] |
|
38
อ่าน แล้วได้ความรุ้มากเลย
น้อมคารวะ ท่านผู้รู้ทุกท่านค่ะ
|
| โดย : มาดามมักซีม [ 21/12/2005, 00:00:27 ] |
|
39
ขอบคุณมากๆเลย ซึ้งใจจนบอกไม่ถูก เรียบเรียงเป็นข้อความได้ไม่หมดถึงความกรุณาที่ทุกคนเข้ามาตอบกระทู้
ช่วยให้คนความรู้น้อย และหัวไม่ค่อยดีทางคำนวน อย่างข้าน้อยได้รู้อะไรเพิ่มมากขึ้น ขอบคุณจริงๆ
สำหรับความคิดเห็นที่ : 8 ของท่านเทวดาจร
คือคิดตามไม่ทันจริงๆค่ะ นึกภาพไม่ออก อาจเป็นเพราะท่านอธิบายรวบรัดไป
เพราะคิดว่าข้านน้อยต้องรู้พื้นฐานพวกนี้ แต่จริงๆแล้วยัง งงอยู่นั่นเอง
ความคิดเห็นที่ : 12 ของท่านคนในมุ้ง
ความเห็นท่านเข้าท่ามากที่สุดที่อ่านมา ทำให้คิดภาพออก และเข้าใจยิ่งขึ้น แต่พอกลับไปพิจารณาดู
มันเฉี่ยวๆ อ่ะ เฉี่ยวไป เฉี่ยวมา ยังไม่โดนคำตอบเป้ะๆ
ความคิดเห็นที่ : 14 อุตส่าห์ลอกมานะท่าน
แต่อ่านแล้วยังงอยู่ดี เพราะมี 0 มาพิสูจน์ด้วยอ่ะ
ความคิดเห็นที่ : 28 และความคิดเห็นที่ : 32 ของคุณทีปังกร
เห็นด้วยอย่างยิ่งเลยท่าน เพราะหากไม่เข้าใจพื้นฐานดีพอ
เราจะนำความรู้นั้นไปใช้พัฒนาให้เกิดประโยชน์สูงสุดได้อย่างไร
|
| โดย : ยอป่า [ 21/12/2005, 11:55:30 ] |
|
40
ครับจะขออธิบายต่อเท่าที่พอมีเวลา
จริงๆเเล้วการจะให้อธบายทั้งหมดนั้น
ความจริงทำได้แต่ต้องใช้เวลาพอสมควรทีเดียว
เพราะเหตุผลที่ว่าถ้าหากอธิบายจะต้องอธิบายทั้งหมด
เพราะถ้าไม่อธิบายทั้งหมดจะทำให้ไปสับสนในระบบจำนวนที่สูง
กว่าเช่นจะไปสับสนในทฤษฎียกกำลังหมายถึงว่าเช่น
a ยกกำลัง 0.34759 หมายถึงอะไร แล้วทำไมสามารถใช้
ใช้ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนกับกำลังได้
แล้วทำไม a ยกกำลัง 0 จึงเป็น 1และ a ยกกำลัง -k
จึงเท่ากับ 1/a ยกกำลัง k เป็นต้น เเละถ้าฐานเป็นลบ
ก็จะต้องอธิบายไปถึงจำนวนเชิงซ้อนแล้วจะต้องอธิบาย
ต่อไปอีกว่าระบบจำนวนเชิงซ้อนสัมพันธ์กับระบบจำนวนจริงได้ไง
และการ นิยาม สมบัติเชิงซ้อนให้เข้าระบบจำนวนจริง
การจะให้อธิบายจะต้องอธิบายจนหมดเลยไม่งั้นก้จะยิ่ง
งงไปยิ่งกว่าที่เป็นอยู่มากเช่นไปเห็น -1ยกกำลัง 0
อ้าวทำไมได้ 1เป็นต้นจะยิ่งทำให้สงสัยในระบบจำนวน
มากยิ่งไปกว่าเดิมมาก จริงๆเพื่อนๆที่เรียนคณะเดียวกับผม
ก็มักจะสงสัยปัญหาเหล่านี้เช่นกันบางคนก็ชอบมาจนต้องเอากระดาษมาจดบางคนฟังเเล้วก้หายสงสัยแต่ไม่อยากจำไว
้มันหนักสมองเกินไป
และอาจารย์ไม่ออกสอบ ส่วนใหญ่คนที่ชอบมักจะเคยเป็นเด็ก โอ
มาก่อนเด็กโอนี่บ้าเลขจิงๆขนาดว่าสอบกลางภาคเพิ่งเสร็จมัน
เอาโจทย์finalมาทำแล้วครับ |
| โดย : ทีปังกร [ 21/12/2005, 13:01:51 ] |
|
41
เออขอตอบจากที่เคยตอบค้างไว้ครับ |
| โดย : ทีปังกร [ 21/12/2005, 13:03:21 ] |
|
42
จะขออธิบายสั้นๆดังนี้ครับ คือจากที่ปีทากอรัสได้นิยามการกระทำทางคณิตศาสตร์ขึ้น 2
อย่าง คือ บวกเเละคูณ และให้ อินเวอร์สของการกระทำข้างต้นคือ
บวกกับหาร
ปิทากอรัส ได้นิยามให้การคณูหมายถึงขนาดของ พ.ทสี่เหลี่ยมใดๆ
ที่แต่ละด้านประกอบด้วยความยาวของปริมาณทั้ง 2
เเละได้กำหนดว่า พ.ท 1หน่วย คือ พ์นที่ใน สี่เหลี่ยมที่กว้าง 1
และยาว 1จะเห็นว่า จากพ.ท 1หน่วย ถ้าหากเราแบ่งด้านใดด้านหนึ่ง ออกเป็น 10ส่วน ฉะนั้น ใน 1ส่วนมีค่า
เป็น 0.1
จะได้ว่า 1*0.1 =0.1 ซึ่งจากหลักการนี้เองปิทากอรัสได้พิสูจน์ต่อไป
จนทำให้เห็นจริงว่า 1*a =a เสมอ และจากข้างต้น ถ้าเราแบ่งอีก
ด้าน เป้น 10ส่วนเช่นกัน จะได้ พ.ท 0.01 ฉนนั้น
จะได้ 0.1*0.1=0.01และจากเหตุผลนี้เขาทำการพิสูจน์ขยายผลต่อไป จนสามารถ อธิบาย ความหมายของ 21.04569
*6.1478 ได้
จะเห็นว่าการคูณมีค่าทุกจำนวนจริง แต่ไม่เสมอไปเพราะว่าถ้าหาก
เรายึดด้านหนึ่งคงที่ และเปลี่ยนอีกด้านจะพบว่าอาจไม่เกิดค่า
พ.ทบางค่าเช่น 10/3 จะเห็นว่าเรามองว่า 10เกิดจาก k*3=10
ฉะนั้น เมื่ออินเวอณ์สด้วย 3 จึงได้ k แต่เขาไม่สามารถเขียนค่า
kในระบบเลขฐาน 10 ได้ จะเกิดการบอกปริมาณในรูป เศษส่วน
โดยมองว่า k มีจริงอย่ค่าหนึ่งหลังจากนั้นเขาได้พิสูจฯขยายผลทฤษฎีจำนวนของเขาเอง โดยใช้นิยามข้างต้น
เช่น (a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd โดยใช้กฎ พ.ท
y=(a/b)/(c/d)=a*c/b*d โดยใช้กฎ อินเวร์ส
หรือ y= 1/1/b =b โดยใช้หลักเเละทฤษฎีข้างต้น
และนอกจากนี้ เขายังสามารถพิสูจน์สมการที่ ไม่สามารถพิสูจน์
ความสำพันธ์จากสมการใดๆๆได้แต่สามารถทำให้เห็นจริงได้
โดยพิสูจน์จากรูปภาพเท่านั้น คือ ความสัมพันธ์ที่ว่า
ขนาดพ.ทของด้านตรงข้ามมุมฉาก=ผลรวมของพ.ทด้านกระกอบมุมฉาก
นอกจากนี้เค้ายังค้นพบกฎสัดส่วนซึ่งเป็นต้นกำเนิดของ
ตรีโกณ โดยพิสูจน์ได้ 2ทาง ทั้ง 2วิธีต้องใช้ภาพ ประกอบ
แต่จะลองยกมา 1วิธี คือต่อด้าอีกด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เป็นสี่เหลี่ยม แบ่งแต่ละด้านเป็น n ส่วน
จะได้ว่ามุมสี่เหลี่ยมย่อยจะตัดเเนวทะแยงพอดีจะเห็นได้ชัดเชนว่า พ.ทย่อยใดเป็น kเท่าของ
พ.ททั้งหมดฉะนั้น ถ้าพิจารณาพฬทเเค่หนึ่งส่วนจะได้
เท่ากับ หนึ่งส่วน n กำลัง 2 ของพ.ททั้งหมด จากนั้นหารด้วย
ด้านๆหหนึ่ง กำลัง 2 และแปลงอีกด้านเป้น 1/nของทั้งหมด
จะได้ค่าสัดส่วน และในสมัยนั้น คนที่หาความสูงของปิรามิดให้ฟาโรห์ก็คือเขานี่เอง
จะเห็นว่าผมอธิบายลำบากมากๆเหนื่อยแล้วครับ ถ้าสนใจไปค้นต่อในหนังสือที่แนะนำ
หรือถ้าอยากให้ผมสอนก้เมล์มาคุยกันนะ
ไม่หวงความร้หรอก |
| โดย : ทีปังกร [ 21/12/2005, 14:27:03 ] |
|
43
ขอบคุณมากๆค่ะ ไหนลองอ่านดูก่อน |
| โดย : ยอป่า [ 21/12/2005, 14:28:35 ] |
|
44
ถ้างงก็ดูสมการนี้ละกัน
(1/2)ab=(1/2)xy+y*(a-x)+(1/2)(b-y)*(a-x)
จะได้ y/x=b/a
ไปลองวาดรูปดูเองนะ |
| โดย : ทีปังกร [ 21/12/2005, 15:53:01 ] |
|
45
ครับขอตอบความเห็นที่ 33 ของคุณทีปังกรน่ะครับ
จำนวนเชิงซ้อน จะต้อง เขียนในรูป a+bi โดย a และ b ไม่เท่ากับ 0 พจน์ a เราจะเรียกว่า ส่วนจริง ส่วน
พจน์ bi เราจะเรียกว่า ส่วนจินตภาพ จึงเป็นที่มาของคำว่า จำนวนเชิงซ้อน (
เพราะซ้อนกันทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ) ถ้าเชียนแต่ bi เฉยๆ เราจะเรียกว่า จำนวนจินตภาพแท้
จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนในระบบพิกัดฉากได้ โดยให้แกนตั้งเป็นแกนจินตภาพและแกนนอนเป็นแกนจำนวนจริง a+bi
จึงสามารถเขียนได้อีกแบบว่า (a,b) ซึ่งทำให้ผมคิดว่า จำนวนเชิงซ้อนน่าจะเป็นปริมาณเวคเตอร์
|
| โดย : เทวดาจร [ 21/12/2005, 22:19:13 ] |
|
46
น้องยอป่า ถ้าเมล์ไปคุยกะคุณทีปังกร แล้วได้ความรู้อะไรน่าสนใจ ก็ช่วยมาโพสต์บอกในนี้ด้วยน่ะครับ |
| โดย : เทวดาจร [ 21/12/2005, 22:42:11 ] |
|
47
ขออนุญาติ ติดตาม ชม ด้วยคนค่ะ คุณ ยอป่า
|
| โดย : มาดามมักซีม [ 22/12/2005, 01:22:01 ] |
|
48
ตอบเทวดาจรนะครับ
ถึงแม้ ว่า จะเป้น
(a+bi)/(c+di) ก็มีความหมายครับผม
ซึ่งอาจได้จำนวนจริง ,เชิงซ้อนหรือ จินตภาพ อย่างใดอย่างหนึ่ง
ครับ
แต่เวกเตอร์ (เวกเตอร์ a/เวกเตอร์ b)ไม่มีครับ
เพราะปริมาณ เวกเตอร์ คูณกันไม่มี มีแต่การ ดอด กัน
ซึ่งหลายคนไปเข้าใจว่า การดอดกันของเวกเตอร์คือการคูณกันครับ
ซึ่งการ ดอด นั้นเป็นการกระทำทางเวกเตอร์เช่นเดียวกับการ ครอส
เวกเตอร์ครับ คิดง่ายๆครับถ้าเวกเตอร์คูณกันได้สเกล่าฉะนั้น
สเกล่า ต้องสามารถกระทำกลับได้เพราะการคูณมีอินเวอร์ส เวกเตอร์ได้
ฉะนั้นจะเกิดการขัดแย้งกันเองของทฤษฎีจำนวน เพราะเหตุที่ว่า ปริมาณ บวกกันกับ
เวกเตอร์ บวกกันไม่เหมือนกัน ครับ เพราะทฤษฎีทางจำนวนทาง
จำนวนไม่สอดคร้องกันจะเอามาเเก้ในสมการเดีวยกันไม่ได้
เช่น (a+ เวกเตอร์ b)*เวกเตอร์ c แก้สมการไม่ได้
และ เช่น ( a+bi) ยกกำลัง 0.5 มี แต่ (เวกเตอร์ a )ยกกำลัง 0.5
ไม่มี หรือ 1/1/a+bi=a+bi เเต่ 1/1/เวกเตอร์ a ไม่มีครับ
แต่เรายังสามารถพิสูจน์ได้ทั้งหมดว่า จำนวนเชิงซ้อนสามารถ
มีสมบัติแบบเดียวกับที่จำนวนจริงมี ฉะนั้นในสมการจำนวนจริงอาจแก้ได้ คำตอบเป็นเชิงซ้อนและ
ในสมการเชิงซ้อนอาจแก้ได้ คำตอบ
เป็นจำนวนจริง แต่ไม่ได้ปริมาณเวกเตอร์ครับ แต่ที่คนส่วนใหญ่ไปเข้าใจอย่างนั้นเพราะว่า เดอร์มัว
แสดงการหารากเชิงซ้อน
โดยสมมุติว่าจำนวนจริงกับจำนวนอีกรูปหนึ่ง ซึ่งเป็นสเกล่าทั้งคู่แต่คนละชนิดกันผลลัพธ์คือ z
ซึ่งจะติดในรูปผลบวกเสมอ
และนิยายค่าzโดยนำปริมาณทั้ง2ใส่ในพิกัดฉาก แต่จะเห็นว่า
การพิสูจน์การหาค่ารากจะใช้สมบัติการกระทำของสเกล่า
รวมถึงการใช้ในเรื่องไฟฟ้ากระแสสลับ แต่จะเห็นได้ว่าแตกต่างอย่างชัดเจนในขั้นสูงไปอีก เช่น การ
อินทิเกรทเชิงเวกเตอร์และการอินทิเกรทปริมาณเชิงซ้อนครับ ขออธิบายเพียงเท่านี้ครับ
|
| โดย : ทีปังกร [ 22/12/2005, 10:35:53 ] |
|
49
muntony_p@yahoo.com
เมลป๋มครับ |
| โดย : ทีปังกร [ 22/12/2005, 10:37:27 ] |
|
50
คือ จำนวนเชิงซ้อน a+bi เขียนในรูปเมตริกซ์จะเป็นเมตริกซ์ขนาด 2*2 น่ะครับ ไม่ใช่ 1*2 กล่าว คือ
แกนจริง-แกนจริง มีค่า เป็น a
แกนจินตภาพ-แกนจินตภาพ มีค่า เป็น bi
แกนจริง-แกนจินตภาพ มีค่า เป็น 0
แกนจินตภาพ-แกนจริง มีค่า เป็น 0
เพราะมีแต่ 0 เท่านั้นที่อยู่ทั้งแกนจริงและแกนจินตภาพในระบบพิกัด
ฉาก
ดังนั้น จำนวนเชิงซ้อน หารกัน ก็คือ การเอาเมตริกซ์ 2*2 คูณกับอินเวอร์ส 2*2
เวคเตอร์ a ยกกำลัง 0.5 มีน่ะครับ ถ้า เมตริกซ์ c ดอท เมตริกซ์ c แล้วได้ เวคเตอร์ a เมตริกซ์ c
ก็จะเป็นรากที่สองของเวคเตอร์ a
ส่วนทฤษฎีของ เดอร์มัวร์ จะเกี่ยวกับการคำนวณการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน โดยจัดให้อยู่ในรูปตรีโกณมิติ
เพื่อความสะดวกในการคำนวณ
จำนวนเชิงซ้อนจึงเป็นปริมาณเวคเตอร์ ซึ่งมีขนาดสัมบูรณ์เท่ากับ
รากที่สองของ a กำลังสอง บวก b กำลังสอง
|
| โดย : เทวดาจร [ 23/12/2005, 11:21:40 ] |
|
51
อึมๆๆเป็นก็เป็นครับถ้าอยากจะให้เป้น |
| โดย : ทีปังกร [ 23/12/2005, 12:37:41 ] |
|
52
โอ้ววววว อะไรกันเนี่ย |
| โดย : ยอป่า [ 23/12/2005, 16:03:17 ] |
|
53
*----* ยินดีมากๆเลยค่ะ คุณมาดามมักซีม ไม่ต้องขออณุญาตหรอก ความรู้เป็นของทุกคน
มีสิทธิเรียนได้เท่าๆกัน ยิ่งได้คนมีความรู้ เสียสละเวลาและกำลังมาสอน แล้วยิ่งต้องตักตวงไว้ให้ได้เยอะๆ
นะ
เรื่องปริมาณเชิงซ้อนนี่ ขอกลับไปคิดทบทวนก่อนนะท่านเทวดาจรกับ ท่านทีปังกร
ขอบพระคุรอีกครั้งหนึ่งที่ยังเมตตาข้าน้อยเหมือนเดิม
ไม่มีอะไรตอบแทนนอกจากจะพยายามเรียนรู้สิ่งที่ท่านสอนให้มากที่สุด
เอ้อ...ระหว่างนี้ขอความกรุณา ช่วยคิดอีกนิดหนึ่งได้ไหมคะว่าทำไม 1*1 = 1
คำตอบที่ตอบมานั้นยังไม่สมบูรณ์เลยค่ะ - - " ไม่รบกวนจนเกินไปนะนี่ เกรงใจๆๆ |
| โดย : ยอป่า [ 23/12/2005, 17:48:54 ] |
|
54
ขอความกรุณาจากท่านอีกครั้งหนึ่ง เพราะคำตอบนี้สำคัญกับลูกยอมากทีเดียว
เมื่อปีที่แล้วเพื่อนที่รักมากที่สุดในชีวิตโกรธลูกยอ และบอกว่าจะไม่คุยกันอีก
เว้นเสียแต่ว่าจะไขปริศนาที่เขาตั้งไว้ได้ ชะรอยกรรมตามสนองที่ตอนเด็กๆไม่ขยันเรียน
เขาเลยตั้งคำถามที่ ยากแสนยาก มากๆ พยายามควานหาคำตอบมาเป็นปีแล้ว
และถามผู้รู้มากมายก็ไม่ได้คำตอบที่ถูกใจเขาสักที
อยากจะกลับไป ... แค่อยากจะกลับไปหาเพื่อนน่ะ ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรเหมือนกัน อับจนหนทาง |
| โดย : ยอป่า [ 23/12/2005, 17:59:44 ] |
|
55
รู้สึกจะมีในหนังสือ คณิตศาสตร์ ม.ต้นน่ะครับ น้องยอป่า ลองซื้อมาอ่านดู |
| โดย : เทวดาจร [ 23/12/2005, 20:36:04 ] |
|
56
ถ้าจะต้องการให้ผมอธิบายในรายระเอียดลงไท้งหมด
คิดว่าเมล์มาคุยกันดีกว่าผมว่ามาเจอหรือพูดคุยกันเลยดีกว่า
เช่นห้องสมุดหมหาลัย เป็นต้น ผมคงไม่อธิบายแบบถามคำตอบคำแน่นอนครับเพราะ
เสียเวลาและอธิบายลำบากเเละไม่เห็นภาพ
หรือเวลาสงสัยจะได้ชี้กันตรงนั้นๆไปเดี๋ยวนั้นเลย
เพราะผมไม่ร้หรอกครับว่าที่ผมเขียนนั้นคนที่มาอ่าน
จะเข้าใจความหมายมากน้อยแค่ไหน
เพราะผมอธิบายตามที่ผมเข้าใจ ครับถ้าหากท่านที่สนใจ
จิงๆผมคิดว่าท่านคงจะสละเวลาของท่านได้มาเเลกเปลี่ยนความร้กัน
ครับดีกว่าคิดอยู่คนเดียวเข้าใจคนเดียวมองเห้นอยู่มุมเดียว
เสียเวลาเปล่าครับ เมลล์ที่ผมโพสไว้ก็เห็นจะมีท่านเทวดาจร
ส่งมาคุยเท่านั้น ผมคิดว่าถ้าท่านเทวดามีเวลาว่างก็มาคุยแลกเปลี่ยนกันคงจะดีไม่น้อยเหมือนกันครับ
|
| โดย : ทีปังกร [ 24/12/2005, 11:12:08 ] |
|
57
สมมุติว่าถ้าเป็นแบบนี้
>- คือไม่ (เป็นเท็จ)
>+ คือใช่ (เป็นจริง)
>
>- x - คือ ไม่ ของ ไม่ (คือเท็จของเท็จคือจริง)
>- x + คือ ไม่ ของ ใช่ (คือเท็จของจริงก็คือเท็จ)
>+x + คือ ใช่ ของ ใช่
แต่ยังมีอะไรติดๆอยู่น่ะ แล้วอย่าง
- x - x + = ?
+ x - x + = ?
ลองใช้วิธีนี้อธิบายดู แล้วจะได้อะไรอ่ะ
|
| โดย : ยอป่า [ 24/12/2005, 11:14:49 ] |
|
58
ไม่เข้าใจเลย ก้ากๆๆ ตลกตรงไหนนี่ |
| โดย : ยอป่า [ 24/12/2005, 11:15:54 ] |
|
59
เกรงใจนะท่าน แต่คิดว่าถ้าเมลล์ก็คงจะเหมือนกับการตอบในกระทู้อ่ะ ซึ่งเข้าใจยากอยู่ดี เพราะ
ปัญญาข้าน้อยด้อยเท่าเด็กป.4 ( ย้ำว่า เป็นอย่างนั้นจริงๆ )
อย่าคิดว่าข้าน้อยจะไปทำมิดีมิร้ายท่านเลย แต่ว่าถ้าท่านไม่รังเกียจ ตอนค่ำๆ ตื้ดมาที่เบอร์นี้ก็ได้
ถ้าไม่เข้าใจจะได้ซักถามกันตรงๆเลย
แต่ถ้าใช้วิธีเมลล์นี้ ขอช่วงอาทิตย์หน้านั่นล่ะเพราะว่างานยุ่งต้องรีบจัดการจริงๆอ่ะ
เรื่องหลักการคำนวนนี่ต้องคิดละเอียดๆซะด้วยสิ |
| โดย : ยอป่า - Դ : 07-8988101 - [ 24/12/2005, 11:21:19 ] |
|
| |
| |
E-mail: webmaster@thaibg.com |
Copyright 2002-2024@www.ThaiBG.com (Thailand), All Rights Reserved |
|
|
| |
|
